Question

下列命题：
①∀x∈R，不等式x²+2x＞4x-3成立；
②若log₂x+log_x2≥2，则x＞1；
③命题“”的逆否命题；
④若命题p：∀x∈R，x²+1≥1，命题q：∃x∈R，x²-2x-1≤0，则命题p∧¬q是真命题．其中真命题只有（ ）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④

Answer

本题考查的知识点是命题真假的判断，要判断四个命题的真假命题的个数，我们可以根据四种命题、复合命题判断真假的办法，对四个命题逐一进行判断，即可得到答案．
【解析】
不等式x2+2x＞4x-3可化为x2-2x+3=（x-1）2+2＞0
由实数的性质我们易得该不等式恒成立，故①为真命题；
log2x+logx2≥2，则log2x＞0，即x＞1，故②为真命题；
根据不等式的性质，成立，
由原命题和其逆否命题真假性一致，故③为真命题；
根据实数的性质，命题p：∀x∈R，x2+1≥1为真命题，
命题q：∃x∈R，x2-2x-1≤0也为真命题，则¬q是假命题
则命题p∧¬q也是假 命题，故④为假命题；
综上，①②③为真命题
故选A