当x>0时函数y=lnx+2x-6的零点个数等价于g(x)=lnx与h(x)=6-2x交点的个数,在同一坐标系中画出两个函数的图象可得到答案;当x≤0时,解y=-x(x+1)=0可求得两个零点,进而可得到原函数的零点个数为3个.
【解析】
当x>0时函数y=lnx+2x-6的零点个数等价于lnx=6-2x的根的个数,
令g(x)=lnx,h(x)=6-2x,
∵lnx=6-2x的根的个数等价于函数g(x)与h(x)的交点个数,
在同一坐标系中画出两个函数的图象如图,
故x>0时只有一个零点;
当x≤0时,y=-x(x+1),
令y=-x(x+1)=0,得到x=0或x=-1,
函数y=-x(x+1)有2个零点,
∴函数的零点个数是3,
故选D.