Question

已知函数的两个极值分别为f（x₁），f（x₂），若x₁，x₂分别在区间（0，1）与（1，2）内，则b-2a的取值范围是（ ）
A．（-4，-2）
B．（-∞，2）∪（7，+∞）
C．（2，7）
D．（-5，2）

Answer

先根据导函数的两个根的分布建立a、b的约束条件，然后利用线性规划的方法求出目标函数的取值范围即可．
【解析】
∵函数
∴f′（x）=x2+ax+2b=0的两个根为x1，x2，
∵x1，x2分别在区间（0，1）与（1，2）内
∴⇒
画出区域图得
∴b-2a∈（2，7），
故选C．