已知正数x，y满足x+2y=3，当xy取得最大值时，过点P（x，y）引圆的切线，...

已知正数x，y满足x+2y=3，当xy取得最大值时，过点P（x，y）引圆 manfen5.com 满分网

的切线，则此切线段的长度为（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

利用基本不等式求出 xy≤，此时点P（，），求出点P到圆心（，）的距离d 及圆的半径，由勾股定理可得切线段的长度为 =．【解析】 ∵正数x，y满足x+2y=3， ∴3≥2，xy≤，当且仅当x=2y=，即 x=，y=时，等号成立，故点P（，）．由于点P到圆心（，）的距离d==，半径r=，由勾股定理可得切线段的长度为 =．故选：C．

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考点分析：

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给出下列四个命题：
①若直线l⊥平面α，l∥平面β，则α⊥β；
②若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；
③若一个二面角的两个半平面所在的平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在的平面，则这两个二面角的平面角相等或互为补角；
④两直线与同一平面成等角，则这两直线平行．
其中正确命题的个数有（）
A．1
B．2
C．3
D．4
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设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若S₉=18，S_n=192，a_n-4=30，则n的值为（）
A．6
B．12
C．24
D．48
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设x，y满足不等式组 manfen5.com 满分网