Question

已知函数f（x）=Asin（2ωx+φ）（A，ω＞0，0＜φ＜π）在x=时取最大值2，x₁，x₂是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，且|x₁-x₂|的最小值为．
（1）求f（x）；
（2）若f（a）=，a∈（，），求sin（-2a）的值．

Answer

（1）利用函数的最大值求出A，|x1-x2|的最小值为．求出函数的周期，得到ω，利用x=时取最大值2，结合0＜φ＜π，求出φ，求出函数f（x）的表达式；
（2）通过f（a）=，a∈（，），求出cos（2a+），利用诱导公式化简sin（-2a），得到cos（2a+）的形式，从而求出表达式的值．
【解析】
（1）由已知得：A=2， 所以T=π，2ω=2从而ω=1；
且sin（2×x+φ）=1 结合0＜φ＜π知φ= 所以函数f（x）=2sin（2x+）
（2）由f（a）=，得sin（2x+）=
 因a∈（，），所以
所以cos（2a+）=
于是sin（-2a）=sin[]
=-cos（2a+）=