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已知数列{an}满足:a1=1,an+1=an+(n∈N*). (1)求证:数列...

已知数列{an}满足:a1=1,an+1=manfen5.com 满分网an+manfen5.com 满分网(n∈N*).
(1)求证:数列{an•2n}是等差数列;
(2)求{an}的前n项和Sn
(1)欲证明数列{an•2n}是等差数列,只需证明该数列的后一项与前一项的差是常数,把an+1=an+两边同乘2n即可. (2)由(1)求出数列{an}的通项公式,代入Sn.再用错位相减法求{an}的前n项和Sn. 【解析】 (1)∵2n+1an+1=2nan+1, ∴{2nan}是以2为首项,1为公差的等差数列. (2)Sn=① ② ①-②有=+- =- ∴
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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