已知函数．（Ⅰ）若f'（2）=0，求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数f...

已知函数

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（Ⅰ）若f'（2）=0，求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求实数k的取值范围．

（Ⅰ）根据题意，对f（x）求导，根据f'（2）=0，即可求得k的值，从而求的函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）要使函数f（x）在其定义域内为增函数，只需函数f′（x）≥0在区间（0，+∞）上恒成立，即，kx2-2x+k≥0在区间（0，+∞）上恒成立，然后利用分离参数法，转化为求函数的最值，即可求得实数k的取值范围．【解析】 f′（x）=k+-= 由f'（2）=0，得k=，函数f（x）=，（Ⅱ）函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），要使函数f（x）在其定义域内为增函数，只需函数f′（x）≥0在区间（0，+∞）上恒成立，即， kx2-2x+k≥0在区间（0，+∞）上恒成立，即k≥在区间（0，+∞）上恒成立，令g（x）=，x∈（0，+∞）， g（x）==，当且仅当x=1时取等号， ∴k≥1．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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