Question

设{a_n}为等差数列，从{a₁，a₂，a₃，…，a₁₀}中任取4个不同的数，使这4个数仍成等差数列，则这样的等差数列最多有    个．

Answer

设数列的公差为d，分取出4个数的公差为d时，根据第一、二、三、四项；二、三、四、五项；…；第七、八、九、十项满足题意，共7组；当公差为2d时，同理得到4组；公差为3d时，只有1组，综上，共有12组；当公差变为-d，-2d及-3d时，也有12组，即可得到满足题意的等差数列最多有24个．
【解析】
设等差数列{an}的公差为d，
当取出4个数的公差为d时，有下列情况：
a1，a2，a3，a4；a2，a3，a4，a5；…；a7，a8，a9，a10，共7组；
当取出4个数的公差为2d时，有下列情况：
a1，a3，a5，a7；a2，a4，a6，a8；a3，a5，a7，a9；a4，a6，a8，a10，共4组；
当取出4个数的公差为3d时，有下列情况：
a1，a4，a7，a10，共1组，
综上，共有12种情况；
同理，当取出4个数的公差分别为-d，-2d，-3d时，共有12种情况，
则这样的等差数列最多有24个．
故答案为：24