Question

有下列命题：
①G=（G≠0）是a，G，b成等比数列的充分非必要条件；
②若角α，β满足cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空，则必有a≥1；
④函数y=sinx+sin|x|的值域是[-2，2]．
其中正确命题的序号是    ．（把你认为正确的命题的序号都填上）

Answer

根据等比数列的定义及性质，我们可以判断出①的真假；根据三角函数的值域，我们可以判断出②的真假；根据绝对值函数的值域，我们可以判断出③的真假，根据三角函数的值域，及分段函数的值域的求法，我们可判断④的真假，进而得到答案．
【解析】
当G=（G≠0）时，a，b≠0，由等比数列的定义，可得a，G，b成等比数列，但a，G，b成等比数列时，G=±，故①正确；
若角α，β满足cosαcosβ=1，则cosα=cosβ=1，或cosα=cosβ=-1，即α，β的终边同时落在x轴的正半轴上或负半轴上，则sin（α+β）=0，故②正确；
∵y=|x-4|+|x-3|≥1，故不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空，则a≥1，故③正确；
当x≥0时，函数y=sinx+sin|x|=2sinx值域是[-2，2]；当x＜0时，函数y=sinx+sin|x|=0恒成立，故④正确；
故答案为：①②③④