在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且a，b，c成等比数列．（1）...

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且a，b，c成等比数列．（1）求∠B的范围；（2）求y=2sin²B+sin（2B+ manfen5.com 满分网

）的取值范围．

（1）因为a，b，c成等比数列，所以b2=ac．根据余弦定理，得cosB==≥=．由此能求出∠B的范围．（2）y=2sin2B+sin（2B+）=1-cos2B+sin2Bcos+cos2Bsin=1+sin（2B-）．由此能求出y=2sin2B+sin（2B+）的取值范围．【解析】（1）因为a，b，c成等比数列，所以b2=ac．根据余弦定理，得cosB==≥=．又因为0＜B＜，所以0＜B≤．所以∠B的范围是（0，]．（2）y=2sin2B+sin（2B+）=1-cos2B+sin2Bcos+cos2Bsin， =1+sin2Bcos-cos2Bsin=1+sin（2B-）．因为0＜B≤，所以-＜2B-≤，所以-＜sin（2B-）≤1，所以＜y≤2．所以y=2sin2B+sin（2B+）的取值范围是（，2]．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

有下列命题：
①G= manfen5.com 满分网

（G≠0）是a，G，b成等比数列的充分非必要条件；
②若角α，β满足cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空，则必有a≥1；
④函数y=sinx+sin|x|的值域是[-2，2]．
其中正确命题的序号是．（把你认为正确的命题的序号都填上）查看答案

如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC= ．
manfen5.com 满分网

查看答案

将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A（0，2）与点B（4，0）重合．若此时点C（7，3）与点D（m，n）重合，则m+n的值是．查看答案

已知命题p：不等式|x-m|+|x-1|＞1的解集为R，命题q：f（x）=log_（3+m）x是（0，+∞）上的增函数．若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，则实数m的取值范围是．查看答案

设{a_n}为等差数列，从{a₁，a₂，a₃，…，a₁₀}中任取4个不同的数，使这4个数仍成等差数列，则这样的等差数列最多有个．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等