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已知函数f (x)=()x-log2x,正实数a,b,c是公差为负数的等差数列,...

已知函数f (x)=(manfen5.com 满分网x-log2x,正实数a,b,c是公差为负数的等差数列,且满足f(a)f(b)f(c)<0,若实数d是方程f (x)=0的一个解,那么下列四个判断:①d<a;②d>b;③d<c;④d>c.其中有可能成立的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
f (x)=()x-log2x是由 和y=-log2x两个函数的复合函数,每个函数都是减函数,所以,复合函数f (x)=()x-log2x为减函数.正实数a,b,c是公差为正数的等差数列,0<a<b<c,f(a)f(b)f(c)<0,则f(a)<0,f(b)<0,f(c)<0,或者f(a)>0,f(b)>0,f(c)<0,所以可能:①d<a;③d<c. 【解析】 f (x)=()x-log2x是由 和y=-log2x两个函数的复合函数, 每个函数都是减函数, 所以,复合函数f (x)=()x-log2x为减函数. ∵正实数a,b,c是公差为正数的等差数列, ∴0<a<b<c, ∵f(a)f(b)f(c)<0, 则f(a)<0,f(b)<0,f(c)<0, 或者f(a)>0,f(b)>0,f(c)<0, 综合以上两种可能, 恒有 f(c)<0. 所以可能:①d<a;③d<c. 故选B.
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B.(a,c)∪(b,d)
C.(a,d)∪(b,c)
D.(c,a)∪(d,b)
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