满分5 > 高中数学试题 >

在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a、b、c且b2+c2=bc+a2...

在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a、b、c且b2+c2=bc+a2
(1)求∠A;
(2)若manfen5.com 满分网,求b2+c2的取值范围.
(1)由余弦定理表示出cosA,把已知的等式代入即可求出cosA的值,由A的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数; (2)由a和sinA的值,根据正弦定理表示出b和c,代入所求的式子中,利用二倍角的余弦函数公式及两角差的余弦函数公式化简,去括号合并后再利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数,根据角度的范围求出正弦函数的值域,进而得到所求式子的范围. 【解析】 (1)由余弦定理知: cosA==,又A∈(0,π) ∴∠A= (2)由正弦定理得: ∴b=2sinB,c=2sinC ∴b2+c2=4(sin2B+sin2C)=2(1-cos2B+1-cos2C) =4-2cos2B-2cos2(-B) =4-2cos2B-2cos(-2B) =4-2cos2B-2(-cos2B-sin2B) =4-cos2B+sin2B =4+2sin(2B-), 又∵0<∠B<,∴<2B-< ∴-1<2sin(2B-)≤2 ∴3<b2+c2≤6.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知:A(-2,0),B(2,0),C(0,2),E(-1,0),F(1,0),一束光线从F点出发射到BC上的D点经BC反射后,再经AC反射,落到线段AE上(不含端点)FD斜率的范围为   
manfen5.com 满分网 查看答案
已知函数manfen5.com 满分网若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是    查看答案
如图,在正方形ABCD中,已知AB=2,M为BC的中点,若N为正方形内(含边界)任意一点,则manfen5.com 满分网的最大值是   
manfen5.com 满分网 查看答案
已知函数f(x)的导数f′(x)=a(x+1)•(x-a),若f(x)在x=a处取到极大值,则a的取值范围是    查看答案
已知manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网的值等于     查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.