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满分5
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高中数学试题
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集合M={y|y=x2-1,x∈R},集合,则M∩N等于 .
集合M={y|y=x
2
-1,x∈R},集合
,则M∩N等于
.
根据所给的两个集合,集合M要求解二次函数的值域,根据完全平方不小于0得到结果,集合N要求解定义域,根据开偶次方的被开方数要不小于0,求出两个集合元素的公共部分. 【解析】 ∵集合M={y|y=x2-1,x∈R}={x|x≥-1}, 集合={x|-2≤x≤2}, ∴M∩N=[-1,2] 故答案为:[-1,2]
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考点分析:
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若二项式
的展开式中的第6项是常数项,则n=
.
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设{a
n
}是由正数组成的等差数列,S
n
是其前n项和
(1)若S
n
=20,S
2n
=40,求S
3n
的值;
(2)若互不相等正整数p,q,m,使得p+q=2m,证明:不等式S
p
S
q
<S
m
2
成立;
(3)是否存在常数k和等差数列{a
n
},使ka
n
2
-1=S
2n
-S
n+1
恒成立(n∈N
*
),若存在,试求出常数k和数列{a
n
}的通项公式;若不存在,请说明理由.
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已知,A是抛物线y
2
=2x上的一动点,过A作圆(x-1)
2
+y
2
=1的两条切线分别切圆于EF两点,交抛物线于M.N两点,交y轴于B.C两点
(1)当A点坐标为(8,4)时,求直线EF的方程;
(2)当A点坐标为(2,2)时,求直线MN的方程;
(3)当A点的横坐标大于2时,求△ABC面积的最小值.
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已知三次曲线C:f (x)=x
3
+bx
2
+cx+d的图象关于点A(1,0)中心对称.
(1)求常数b的值及c与d的关系;
(2)当x>1时,f (x)>0恒成立,求c的取值范围.
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如图所示,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB=BB
1
,AC
1
⊥平面A
1
BD,D为AC的中点.
(1)求证:B
1
C
1
⊥平面ABB
1
A
1
;
(2)在CC
1
上是否存在一点E,使得∠BA
1
E=45°,若存在,试确定E的位置,并判断平面A
1
BD与平面BDE是否垂直?若不存在,请说明理由.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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