Question

若关于x的方程x²+（1+2i）x-2（m+1）=0有实根，则纯虚数m=    ．

Answer

设纯虚数m=bi，b∈R，b≠0，方程即 x2+x-2+2xi-2bi=0，利用两个复数相等的充要条件可得 x2+x-2=0，且2x-2b=0，解出b的值即得纯虚数m的值．
【解析】
设纯虚数m=bi，b∈R，b≠0．
当x∈R时，方程x2+（1+2i）x-2（m+1）=0，即 x2+x-2+2xi-2bi=0，
∴x2+x-2=0，且2x-2b=0，解得x=b=1 或 x=b=-2．
故m=i 或 m=-2i．
故答案为：i或-2i．