Question

函数y=log_a（x-2）+2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，且点A在曲线y²=mx+n上，其中m，n＞0，则的最小值为    ．

Answer

由对数函数的性质可得函数y=loga（x-2）+2恒过定点A（3，2）及点A在曲线y2=mx+n上可得2m+n=4，m＞0，n＞0，而 =，利用基本不等式可求最小值．
【解析】
由对数函数的性质可得函数y=loga（x-2）+2恒过定点A（3，2）
∵点A在曲线y2=mx+n上，
∴3m+n=4，m＞0，n＞0
∴=×=（）=，
当且仅当取等号，
故答案为：