Question

已知向量，记．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=1，且a=1，b+c=2，求△ABC的面积．

Answer

（1）利用两个向量的数量积公式，两角和的正弦公式，求出函数 =，从而得到f（x）的最小正周期．
（2）根据f（A）=1，再由，A为△ABC的内角，求出角A的值，由余弦定理求出bc的值，利用求出△ABC的面积．
【解析】
（1）由题意可得，函数 =，…（5分）
故f（x）的最小正周期为．…（6分）
（2）∵f（A）=1，
∴，又A为△ABC的内角，
∴，
∴，
∴…（9分）
由余弦定理得b2+c2-a2=bc，
∴（b+c）2-a2=3bc，又a=1，b+c=2
∴bc=1．  …（11分）
∴．…（13分）