Question

在△ABC中，，AC=2，AB=3，求BC边的长度．

Answer

已知的等式两边同时除以2，左边利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式变形为一个角的正弦函数，由A的范围，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，进而求出cosA的值，再由AC及AB的值，利用余弦定理即可求出BC的值．
【解析】
由 ，
变形得：sinA-cosA=，
即sin（A-）=，（3分）
∵A∈（0，π），A-∈（-，），
∴A-=，即A=，（2分）
在△ABC中，AC=2，AB=3，cosA=-，
根据余弦定理得：
BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cosA=9+4+6=19，（2分）
则BC=．（2分）