Question

某校高三文科分为四个班．高三数学调研测试后，随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人．
（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？
（2）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率．

Answer

（1）根据已知中120～130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人，我们易求出抽取的样本容量，再由各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人．我们可以设其公差为d，然后根据等差数列前n项和公式，构造出一个关于d的方程，解方程求出d值后，即可得到各班被抽取的学生人数．
（2）任取一名学生，求分数不小于90分的数据，就落在后三组中，已知的频率分布直方图，我们求出后三组对应矩形的高，然后根据频率=矩形的高×组距，即可求出分数不小于90分的概率．
【解析】
（1）由频率分布条形图知，抽取的学生总数为人．
∵各班被抽取的学生人数成等差数列，设其公差为d，
由4×22+6d=100，解得d=2．
∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人．
（2）在抽取的学生中，任取一名学生，则分数不小于9（0分）的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75．