Question

已知正项数列a_n中，a₁=2，点在函数y=x²+1的图象上，数列b_n中，点（b_n，T_n）在直线上，其中T_n是数列b_n的前项和．（n∈N₊）．
（1）求数列a_n的通项公式；
（2）求数列b_n的前n项和T_n．

Answer

（1）点在函数y=x2+1的图象上得到an+1-an=13所以an是以2为首项，1为公差的等差数列．
（2）由点（bn，Tn）在直线得到，再应用通项与前n项和之间的关系求解．
【解析】
（1）由题意得：an+1=an+1⇒an+1-an=1
∴an是以2为首项，1为公差的等差数列
∴an=n+1
（2）由题意得：①
当n=1时，b1=2
当n≥2时，②
①-②得：

∴
∴
∴bn是以2为首项，为公比的等比数列