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f(x)=ax2+ax-1在R上满足f(x)<0恒成立,则a的取值范围是( ) ...

f(x)=ax2+ax-1在R上满足f(x)<0恒成立,则a的取值范围是( )
A.a≤0
B.a<-4
C.-4<a<0
D.-4<a≤0
分三种情况讨论:(1)当a等于0时,原不等式变为-1小于0,显然成立; (2)当a大于0时,根据二次函数的图象与性质可知解集为R不可能; (3)当a小于0时,二次函数开口向下,且与x轴没有交点即△小于0时,函数值y恒小于0,即解集为R成立,根据△小于0列出不等式,求出a的范围,综上,得到满足题意的a的范围. 【解析】 (1)当a=0时,得到4>0,显然不等式的解集为R; (2)当a<0时,二次函数y=ax2+ax-1开口向下,由不等式的解集为R,得到二次函数与x轴没有交点即△=a2+4a<0,即a(a+4)<0, 解得-4<a<0; (3)当a>0时,二次函数y=ax2+ax-1开口向上,函数值y不恒<0,故解集为R不可能. 综上,a的取值范围为(-4,0] 故选D.
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