Question

正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面成角为60°，过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角，则此截面的面积为（ ）

A．a²
B．a²
C．a²
D．a²

Answer

由于此题为证三棱锥且已知底面边长为a，作出顶点S在底面内的投影点O，由于为正三棱锥，所以S在底面内的投影点为三角形ABC的中心，连接SO，取边AB的中点，利用二面角的定义可以求出∠DEC即为二面角的平面角，∠DEC=60°即为侧棱与底面成角且值为60°，利用三角形的面积公式即可求出．
【解析】
如图，E为AB中点，CE=BC=a，∠DEC=30°，∠DEC=60°，∴∠EDC=90°，∴DE=CE•sin60°=a•=a，∴S△ADB=•a•a=a2．
故选D．