Question

数列{a_n}满足，a_n+1=a_n²-a_n+1（n∈N^*），则的整数部分是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

Answer

由题设知，an+1-1=an（an-1），故，累加得==2-．由an+1-an=（an-1）2≥0，知a2010≥a2009≥a2008≥a3＞2，，故1＜m＜2，所以m的整数部分为1．
【解析】
由题设知，an+1-1=an（an-1），
，
∴，
通过累加，得
==2-．
由an+1-an=（an-1）2≥0，
即an+1≥an，
由，
得，
得a3=．
∴a2010≥a2009≥a2008≥a3＞2，
∴，
∴1＜m＜2，
所以m的整数部分为1．
故选C．