Question

写出“函数f （x）=x²+2ax+1（a∈R）在区间（1，+∞）上是增函数”成立的一个充分不必要条件：    ．

Answer

根据函数f （x）=x2+2ax+1（a∈R）在区间（1，+∞）上是增函数，得到二次函数的对称轴x=-a≤1，只要在a≥-1范围上取一段或一个点，都是这个命题成立的充分不必要条件．
【解析】
∵函数f （x）=x2+2ax+1（a∈R）在区间（1，+∞）上是增函数，
∴二次函数的对称轴x=-a≤1，
∴a≥-1，
只要在a≥-1范围上取一段或一个点，都是这个命题成立的充分不必要条件，
故答案为：a=-1．