Question

已知正方形ABCD的边长为6，空间有一点M（不在平面ABCD内）满足|MA|+|MB|=10，则三棱锥A-BCM的体积的最大值是（ ）
A．48
B．36
C．30
D．24

Answer

由三棱锥A-BCM的体积=三棱锥M-ABC的体积，底面△ABC的面积一定，高最大时，其体积最大；又高由顶点M确定，所以，
当平面MAB⊥平面ABCD时，高最大，体积也最大．
【解析】
如图，由题意知，因为三棱锥A-BCM的体积=三棱锥M-ABC的体积，
底面△ABC的面积一定，当高最大时，体积最大；
当平面MAB⊥平面ABCD时，过点M作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD，
在△MAB中，|MA|+|MB|=10，AB=6，
显然，当|MA|=|MB|=5时，高MN最大，并且MN===4，
所以，三棱锥A-BCM的最大体积为：VA-BCM=VM-ABC=•S△ABC•MN=××6×6×4=24．
故选D