Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂=10，S₅=55，则过点P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2）（n∈N^*）的直线的斜率为（ ）
A．
B．
C．4
D．2

Answer

利用等差数列的前n项和公式化简已知的两等式，得到关于首项与公差的方程组，求出方程组的解得到公差d的值，然后由P和Q的坐标表示出直线PQ的斜率，利用等差数列的性质化简后，将d的值代入即可求出直线PQ的斜率．
【解析】
由题意得：S2=2a1+d=10①，S5=5a1+10d=55②，
②×2-①×5得：15d=60，解得d=4，
又P（n，an）和Q（n+2，an+2），
则过P和Q的斜率k==d=4．
故选C