Question

半径为1的球面上有A、B、C三点，其中点A与B、C两点间的球面距离均为，且B、C两点间的球面距离为，则三棱锥O-ABC的体积为    ．

Answer

根据题意可知：球心O与A，B，C三点构成三棱锥O-ABC，且OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠AOC=90°，∠BOC=60°，故AO⊥面BOC．所以此题可以A为顶点根据体积公式求得三棱锥O-ABC的体积．
【解析】
球心O与A，B，C三点构成三棱锥O-ABC，如图所示，
已知OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠AOC=90°，∠BOC=60°，
由此可得AO⊥面BOC．
∵．
∴由VO-ABC=VA-BOC=××1=．
故答案为：．