Question

已知函数．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若有三个不同的实数解，求b的取值范围．

Answer

（1）先求函数的导数，令导数等于0，解得极值点，极值点把实数分成几个区间，列表讨论导数在各区间上的正负，导数为正时得到的x的范围为函数的增区间，导数为负时得到的x的范围为函数的减区间．
（2）由（1）可求出函数的极大值和极小值分别为和-12，要使函数有三个不同的实数解，只需函数f（x）图象与y=图象有三个不同的交点，所以必须介于f（x）的极大值与极小值之间，这样就得到关于b的不等式，解不等式，求出b的范围即可．
【解析】
（1）f′（x）=3x2-3x-6，令f′（x）=0及x=-1或x=2
列表如下：

x （-∞，-1） -1 （-1，2） 2 （2，+∞）
f′（x） + - +
f（x） 递增 极大值 递减 极小值-12 递增

故f（x）的递增区间是（-∞，-1），（2，+∞），f（x）的递减区间是（-1，2）．
（2）由（1）知，f（x）的极大值，极小值f（2）=-12，则
有三个不同的实数解等价于，
解得-1＜b＜3．
即b的取值范围是（-1，3）．