Question

已知函数
（1）化简函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的最大值及相应的自变量x的取值．

Answer

（1）把函数解析式的第一、二项利用两角和与差的正弦函数公式化简，第三项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数即可；
（2）由x的范围，求出（1）中化简后解析式中正弦函数角的范围，根据正弦函数的图象与性质求出正弦函数的值域，即可得到函数f（x）的最大值及此时自变量x的取值．
【解析】
（1）
=；
（2）∵，∴，
∴，
则当，函数f（x）有最大值1．