已知函数f（x）=x2-（2+m）x+m-1．（1）若函数定义域为R，求m的取...

已知函数f（x）=x²-（2+m）x+m-1．
（1）若函数 manfen5.com 满分网

定义域为R，求m的取值范围；
（2）若不等式f（x）＞0对于|m|≤1恒成立，求x的取值范围．

（1）根据函数的定义域为R可得x2-（m+2）x+2m+1≥0恒成立，从而有△=（m+2）2-4（2m+1）≤0，故可求m的取值范围；（2）变换主元，构造以m为变量的函数h（m）=（1-x）m+x2-2x-1＞0，从而转换为h（m）＞0在m∈[-1，1]恒成立，故可求．【解析】（1），由题意x2-（m+2）x+2m+1≥0恒成立所以△=（m+2）2-4（2m+1）≤0，则m的取值范围是[0，4] （2）f（x）=x2-（2+m）x+m-1 令h（m）=（1-x）m+x2-2x-1＞0∵h（m）＞0在m∈[-1，1]恒成立， ∴ ∴x＜-1或x＞3 ∴x的取值范围是（-∞，-1）∪（3，+∞）

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考点分析：

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如图，学校现有一块三角形空地，∠A=60°，AB=2，AC=3（单位：m），现要在此空地上种植花草，为了美观，用一根条形石料DE将空地隔成面积相等的两部分（D在AB上，E在AC上）．
（1）设AD=x，AE=y，求用x表示y的函数y=f（x）的解析式，并写出f（x）的定义域；
（2）如何选取D、E的位置，可以使所用石料最省？