Question

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列正确命题序号是    ．
（1）若m∥α，n∥α，则m∥n
（2）若m⊥α，m⊥n则n∥α
（3）若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥β；（4）若m⊂β，α∥β，则m∥α

Answer

根据空间直线与平面平行的几何特征及空间直线与直线关系的定义，可以判断（1）的真假；根据线面垂直及线线垂直的几何特征，我们可以判断（2）的真假；根据空间线线垂直，线面垂直及面面垂直之间的相互转化关系，我们可以判断（3）的真假；根据面面平行的性质，我们可以判断（4）的真假；进而得到答案．
【解析】
若m∥α，n∥α，则m与n可能平行，相交或异面，故（1）错误；
若m⊥α，m⊥n则n∥α或n⊂α，故（2）错误；
若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥β，故（3）正确；
若m⊂β，α∥β，由面面平行的性质可得m∥α，故（4）正确；
故答案为：（3）（4）