过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB...

过平面区域

内一点P作圆O：x²+y²=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，则当α最小时cosα= ．

先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用圆的方程画出图形，确定α最小时点P的位置，最后利用二倍角公式计算即可．【解析】如图阴影部分表示，确定的平面区域，当P离圆O最远时α最小，此时点P坐标为：（-4，-2），记∠APO=β，则sinβ= 则cosα=1-2sin2β=1-2×（）2，计算得cosα=，故答案为：．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等