已知，数列{an}有a1=a，a2=p（常数p＞0），对任意的正整数n，Sn=a...

已知，数列{a_n}有a₁=a，a₂=p（常数p＞0），对任意的正整数n，S_n=a₁+a₂+…+a_n，并有S_n满足 manfen5.com 满分网

．
（1）求a的值；
（2）试确定数列{a_n}是不是等差数列，若是，求出其通项公式．若不是，说明理由；
（3）令 manfen5.com 满分网

，是否存在正整数M，使不等式p₁+p₂+…+p_n-2n≤M恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说明理由．

（1）由 a=a1=s1 和可得 a 的值．（2）先求出 Sn，可得 Sn-1，根据Sn-Sn-1=an，化简可得 =，an =k（n-1），故数列{an}是等差数列．由a2 =p=k•（2-1），求出 k 值，得到an =p（n-1）=（n-1）p．（3）根据定义先表示出p1+p2+…+pn-2n=，再求其上边界即可．【解析】（1）由已知，得，∴a=0 （2）由a1=0得，则， ∴2（Sn+1-Sn）=（n+1）an+1-nan，即2an+1=（n+1）an+1-nan，于是有（n-1）an+1=nan，并且有nan+2=（n+1）an+1， ∴nan+2-（n-1）an+1=（n+1）an+1-nan，即n（an+2-an+1）=n（an+1-an），而n是正整数，则对任意n∈N都有an+2-an+1=an+1-an， ∴数列{an}是等差数列，其通项公式是an=（n-1）p．（3）∵ ∴p1+p2+p3+…+pn-2n= =；由n是正整数可得p1+p2+…+pn-2n＜3，故存在最小的正整数M=3，使不等式p1+p2+…+pn-2n≤M恒成立．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即OB）为2m，在圆环上设置三个等分点A₁，A₂，A₃．点C为OB上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A₁，A₂，A₃，B均用细绳相连接，且细绳CA₁，CA₂，CA₃的长度相等．设细绳的总长为ym．
（1）设∠CA₁O=θ（rad），将y表示成θ的函数关系式；
（2）请你设计θ，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时 BC应为多长．

查看答案

已知双曲线

的两焦点为F₁，F₂，P为动点，若PF₁+PF₂=4．
（Ⅰ）求动点P的轨迹E方程；
（Ⅱ）若A₁（-2，0），A₂（2，0），M（1，0），设直线l过点M，且与轨迹E交于R、Q两点，直线A₁R与A₂Q交于点S．试问：当直线l在变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条定直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

查看答案

在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．
（Ⅰ）求证：AB∥平面DEG；
（Ⅱ）求证：BD⊥EG；
（Ⅲ）求多面体ADBEG的体积．