在平面直角坐标系xoy中，椭圆的参数方程为
为参数）．以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
．求椭圆上点到直线距离的最大值和最小值．
考点分析：
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（矩阵与变换）求矩阵M=
的特征值及其对应的特征向量．
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函数的导数为0的点称为函数的驻点，若点（1，1）为函数f（x）的驻点，则称f（x）具有“1-1驻点性”．
（1）设函数f（x）=-x+2
+alnx，其中a≠0．
①求证：函数f（x）不具有“1-1驻点性”
②求函数f（x）的单调区间
（2）已知函数g（x）=bx
3+3x
2+cx+2具有“1-1驻点性”，给定x
1，x
2∈R，x
1＜x
2，设λ为实数，且λ≠-1，α=
，β=
，若|g（α）-g（β）|＞|g（x
1）-g（x
2）|，求λ的取值范围．
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已知，数列{a
n}有a
1=a，a
2=p（常数p＞0），对任意的正整数n，S
n=a
1+a
2+…+a
n，并有S
n满足
．
（1）求a的值；
（2）试确定数列{a
n}是不是等差数列，若是，求出其通项公式．若不是，说明理由；
（3）令
，是否存在正整数M，使不等式p
1+p
2+…+p
n-2n≤M恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说明理由．
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如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即OB）为2m，在圆环上设置三个等分点A
1，A
2，A
3．点C为OB上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A
1，A
2，A
3，B均用细绳相连接，且细绳CA
1，CA
2，CA
3的长度相等．设细绳的总长为ym．
（1）设∠CA
1O=θ（rad），将y表示成θ的函数关系式；
（2）请你设计θ，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时 BC应为多长．
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已知双曲线
的两焦点为F
1，F
2，P为动点，若PF
1+PF
2=4．
（Ⅰ）求动点P的轨迹E方程；
（Ⅱ）若A
1（-2，0），A
2（2，0），M（1，0），设直线l过点M，且与轨迹E交于R、Q两点，直线A
1R与A
2Q交于点S．试问：当直线l在变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条定直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
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