已知数列{a
n}满足：
．
（1）求证：∀n∈N
*，∃m
n∈N，使a
n=4m
n+3；
（2）求a
2010的末位数字．
考点分析：
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如图，已知三棱柱ABC-A
1B
1C
1的侧棱与底面垂直，AA
1=AB=AC=1，AB⊥AC，M、N分别是
CC
1、BC的中点，点P在A
1B
1上，且满足
=λ
（λ∈R）．
（1）证明：PN⊥AM；
（2）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该最大角的正切值；
（3）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，试确定点P的位置．
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在平面直角坐标系xoy中，椭圆的参数方程为
为参数）．以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
．求椭圆上点到直线距离的最大值和最小值．
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（矩阵与变换）求矩阵M=
的特征值及其对应的特征向量．
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函数的导数为0的点称为函数的驻点，若点（1，1）为函数f（x）的驻点，则称f（x）具有“1-1驻点性”．
（1）设函数f（x）=-x+2
+alnx，其中a≠0．
①求证：函数f（x）不具有“1-1驻点性”
②求函数f（x）的单调区间
（2）已知函数g（x）=bx
3+3x
2+cx+2具有“1-1驻点性”，给定x
1，x
2∈R，x
1＜x
2，设λ为实数，且λ≠-1，α=
，β=
，若|g（α）-g（β）|＞|g（x
1）-g（x
2）|，求λ的取值范围．
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已知，数列{a
n}有a
1=a，a
2=p（常数p＞0），对任意的正整数n，S
n=a
1+a
2+…+a
n，并有S
n满足
．
（1）求a的值；
（2）试确定数列{a
n}是不是等差数列，若是，求出其通项公式．若不是，说明理由；
（3）令
，是否存在正整数M，使不等式p
1+p
2+…+p
n-2n≤M恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说明理由．
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