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满分5
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高中数学试题
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若θ∈（，），sin2θ=，则cosθ-sinθ的值是 ．
若θ∈（
，
），sin2θ=
，则cosθ-sinθ的值是
．
求出表达式的平方的值，根据角的范围确定表达式的符号，求出值即可． 【解析】 （cosθ-sinθ）2=1-sin2θ=，又 ，cosθ＜sinθ 所以cosθ-sinθ=， 故答案为：．
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考点分析：
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已知数列{a
n
}满足：
．
（1）求证：∀n∈N
*
，∃m
n
∈N，使a
n
=4m
n
+3；
（2）求a
2010
的末位数字．
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如图，已知三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的侧棱与底面垂直，AA
1
=AB=AC=1，AB⊥AC，M、N分别是
CC
1
、BC的中点，点P在A
1
B
1
上，且满足
=λ
（λ∈R）．
（1）证明：PN⊥AM；
（2）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该最大角的正切值；
（3）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，试确定点P的位置．
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为参数）．以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
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函数的导数为0的点称为函数的驻点，若点（1，1）为函数f（x）的驻点，则称f（x）具有“1-1驻点性”．
（1）设函数f（x）=-x+2
+alnx，其中a≠0．
①求证：函数f（x）不具有“1-1驻点性”
②求函数f（x）的单调区间
（2）已知函数g（x）=bx
3
+3x
2
+cx+2具有“1-1驻点性”，给定x
1
，x
2
∈R，x
1
＜x
2
，设λ为实数，且λ≠-1，α=
，β=
，若|g（α）-g（β）|＞|g（x
1
）-g（x
2
）|，求λ的取值范围．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，
），sin2θ=
，则cosθ-sinθ的值是 ．
=λ
（λ∈R）．
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+alnx，其中a≠0．
，β=
，若|g（α）-g（β）|＞|g（x1）-g（x2）|，求λ的取值范围．
．
为参数）．以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
．求椭圆上点到直线距离的最大值和最小值．
的特征值及其对应的特征向量．