Question

（理）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，其外接圆半径为1，且有sinA-sinC+cos（A-C）=．则△ABC的面积为    ．

Answer

由题设知sinA-sinC+cos（A-C）=sinA-cosA+[1-2sin2（A-60°）]=，所以sin（A-60°）[1-sin（A-60°）]=0，解得A=60°或105°．由此能求出△ABC的面积．
【解析】
B=60°，A+C=120°，
C=120°-A，
∴sinA-sinC+cos（A-C）
=sinA-cosA+[1-2sin2（A-60°）]
=，
∴sin（A-60°）[1-sin（A-60°）]=0
∴sin（A-60°）=0或sin（A-60°）=．
又0°＜A＜120°，
∴A=60°或105°
当A=60°时，S△=acsinB=×4R2sin360°=，
当A=105°时，S△=×4R2•sin105°sin15°sin60°=．