Question

（文）在△ABC中，，AC=2，AB=3，则△ABC的面积为    ．

Answer

利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简已知的等式，得到cos（A-45°）的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值求出A的度数为105°，然后把105°变为45°+60°，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值求出sinA的值，再由AC及AB的值，利用三角形的面积公式S=AC•AB•sinA即可求出三角形ABC的面积．
【解析】
∵sinA+cosA=cos（A-45°）=，
∴cos（A-45°）=，
又0＜A＜180°，
∴A-45°=60°，即A=105°，
∴sinA=sin105°=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+cos45°sin60°=，
则S△ABC=）．
故答案为：