已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点．如果一只蜜蜂在正方体...

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱CC₁的中点．如果一只蜜蜂在正方体ABC-A₁B₁C₁D₁内部任意飞，则它飞入三棱锥A₁-BDE内部的概率为（）
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B．

C．

D．

由已知中正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点．如果一只蜜蜂在正方体ABC-A1B1C1D1内部任意飞，我们设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，分别计算出正方体的体积及棱锥的体积，代入几何概型概率公式，即可得到答案．【解析】设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，则 V正方体=8 又∵E为棱CC1的中点，则BD=A1B=A1D=2，BE=DE=，A1E=3，设AC与BD交于点O，连接A10，EO，则EO=，A1O= 由勾股定理，易得EO⊥A1O，又∵A1O⊥BD，EO∩BD=O ∴A1O⊥平面BDE，即A1O为三棱锥A1-BDE高 ∴==2 则它飞入三棱锥A1-BDE内部的概率P= 故选A

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等