Question

已知函数，关于方程g[f（x）]-a=0（a为正实数）的根的叙述有下列四个命题
①存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；
②存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数a，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；
其中真命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer

关于x的方程g[f（x）]-a=0可化为g[f（x）]=a，画出函数y=g[f（x）]和y=a的图象可得解．
【解析】
关于x的方程g[f（x）]-a=0可化为g[f（x）]=a，
分别画出函数y=g[f（x）]和y=a（a＞0）的图象，如图．
由图可知，它们的交点情况是：
可能有4个、5个、或6个不同的交点，故有：
①不存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；
②存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数a，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；
其中真命题的个数是3．
故选D．