如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的...

如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列{a_n}（n∈N^*）的前12项，如下表所示：

a₁	a₂	a₃	a₄	a₅	a₆	a₇	a₈	a₉	a₁₀	a₁₁	a₁₂
x₁	y₁	x₂	y₂	x₃	y₃	x₄	y₄	x₅	y₅	x₆	y₆

按如此规律下去，则a₂₀₀₉+a₂₀₁₀+a₂₀₁₁= ．

奇数项为1，-1，2，-2…，发现a2n-1+a2n+1=0，偶数项为1，2，3…，所以a2n=n．当2n-1=2009时，n=1005，故a2009+a2011=0．当2n=2010，a2010=1005．【解析】奇数项，偶数项分开看，奇数项为1，-1，2，-2…，发现a2n-1+a2n+1=0，偶数项为1，2，3…，所以a2n=n 当2n-1=2009时，n=1005，故a2009+a2011=0．当2n=2010，a2010=1005． ∴a2009+a2010+a2011=1005．答案1005．

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考点分析：

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②tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1；
③tan5°tan100°+tan100°tan（-15°）+tan（-15°）tan5°=1
④tan（-160）°tan（-22）°+tan（-22）°tan272°+tan272°tan（-160）°=1
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