Question

选做题（请考生在两个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）．
（1）在极坐标系中，过圆ρ=6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为    ．
（2）若对于任意角θ，都有，则下列不等式中恒成立的是   
A．a²+b²≤1B．a²+b²≥1C.D.．

Answer

（1）圆ρ=6cosθ 化为普通方程 x2+y2-6x=0，过圆心且垂直于极轴的直线的直角坐标方程为x=3，故极坐标方程为ρcosθ=3．
（2）对于任意角θ，都有，可得  sin（∅+θ）=ab，得到|sin（∅+θ）|=||≤1，由此推出 ．
【解析】
（1）圆ρ=6cosθ   即ρ2=6ρcosθ，化为直角坐标方程为 x2+y2-6x=0，
表示以（3，0）为圆心，以3为半径的圆．
过圆心且垂直于极轴的直线的直角坐标方程为  x=3，故 极坐标方程为  ρcosθ=3，故答案为  ρcosθ=3．
（2）若对于任意角θ，都有，∴bcosθ+asinθ=ab，
∴ sin（∅+θ）=ab，其中 cos∅=，sin∅=，
∴|sin（∅+θ）|=||≤1，∴a2b2≤a2+b2，故 ，
故选  D．