Question

设直线y=x+1与抛物线x²=4y交于A、B两点，则AB的中点到x轴的距离为    ．

Answer

根据题意可设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x，y），可得C到x轴的距离为 ，再联立直线与抛物线的方程结合根与系数的关系即可得到答案．
【解析】
由题意可得如图所示：
设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点C（x，y）
因为C为AB的中点，所以 ，
所以C到x轴的距离为 ．
联立直线与抛物线的方程
，消去x，
可得：y2-6y+1=0，
所以由根与系数的关系可得
y1+y2=6，
∴=3．
则AB的中点到x轴的距离为 3
故答案为：3．