Question

在△ABC中，已知，边，设∠B=x，△ABC的周长为y．
（Ⅰ）若，求边AC的长；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的解析式，并写出它的定义域；
（Ⅲ）求函数y=f（x）的值域．

Answer

（I）根据正弦定理可以直接得出结果．
（II）由内角A=，边BC=2 ，设内角B=x，周长为y，我们结合三角形的性质，△ABC的内角和A+B+C=π，△ABC的周长y=AB+BC+AC，我们可以结合正弦定理求出函数的解析式，及自变量的取值范围．
（III）要求三角函数的值域，我们要利用辅助角公式，将函数的解析式，化为正弦型函数的形式，再根据正弦型函数的进行求解．
【解析】
（I），由正弦定理，得：，
∴（3分）
（II）△ABC的内角和A+B+C=π，且，∴．（4分）
由正弦定理，知，即
所以..（6分）（没写定义域或写错扣1分）
（III）由（II）知，
=
=   （8分）
由正弦函数的图象知，当时，有．
于是，，
所以，函数的值域是  （10分）