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高中数学试题
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设函数y=f（x）的反函数为y=f-1（x），且y=f（2x-1）的图象过点，则...
设函数y=f（x）的反函数为y=f
-1
（x），且y=f（2x-1）的图象过点
，则y=f
-1
（x）的图象必过（ C ）
A．
B．
C．（1，0）
D．（0，1）
本题考查反函数的概念、互为反函数的函数图象之间的关系等知识；首先抓住y=f（2x-1）的图象过点，由此得到f（0）的函数值，即为原函数所经过的一个特值点，利用互为反函数的函数图象关于y=x对称即得反函数图象上的一个点，由此问题得解． 【解析】 当x=时，2x-1=0， 即y=f（x）的图象过点（0，1）， 所以y=f-1（x）的图象必过（1，0）． 故选C
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考点分析：
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已知集合A={y|y=log
2
x，x＞1}，B={y|y=（
）
x
，x＞1}，则A∩B=（ ）
A．{y|0＜y＜
}
B．{y|0＜y＜1}
C．{y|
＜y＜1}
D．∅
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定义函数y=f（x）：对于任意整数m，当实数x
时，有f（x）=m．
（Ⅰ）设函数的定义域为D，画出函数f（x）在x∈D∩[0，4]上的图象；
（Ⅱ）若数列
（n∈N
*
），记S
n
=f（a
1
）+f（a
2
）+…+f（a
n
），求S
n
；
（Ⅲ）若等比数列b
n
的首项是b
1
=1，公比为q（q＞0），又f（b
1
）+f（b
2
）+f（b
3
）=4，求公比q的取值范围．
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在△ABC中，已知
，边
，设∠B=x，△ABC的周长为y．
（Ⅰ）若
，求边AC的长；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的解析式，并写出它的定义域；
（Ⅲ）求函数y=f（x）的值域．
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如图，在四棱锥S-ABCD中，SB⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，点E为SB的中点．
（Ⅰ）求证：AB⊥SC；
（Ⅱ）求证：SD∥平面AEC．
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已知圆C的方程为x
2
+y
2
-2x-8=0，写出一条与圆C相切的直线的方程
．（写出一个满足题意的直线方程即可）
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，则y=f-1（x）的图象必过（ C ）
时，有f（x）=m．
（n∈N*），记Sn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），求Sn；
）x，x＞1}，则A∩B=（ ）
}
＜y＜1}
，边
，设∠B=x，△ABC的周长为y．
，求边AC的长；