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高中数学试题
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过双曲线的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B，...
过双曲线
的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B，C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
过双曲线的左顶点A（1，0）作斜率为1的直线l：y=x-1，若l与双曲线M的两条渐近线，分别相交于点B（x1，y1），C（x2，y2），联立方程组代入消元得（b2-1）x2+2x-1=0，然后由根与系数的关系求出x1和x2的值，进而求出双曲线M的离心率． 【解析】 过双曲线的右顶点A（1，0）作斜率为1的直线l：y=x-1， 若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B（x1，y1），C（x2，y2）， 联立方程组代入消元得（b2-1）x2+2x-1=0， ∴， ∴x1+x2=2x1x2， 又|AB|=|BC|，则B为AC中点，2x1=1+x2， 代入解得， ∴b2=9，双曲线M的离心率e=， 故选A．
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考点分析：
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直线L过点
且与双曲线x
2
-y
2
=2有且仅有一个公共点，则这样的直线有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
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{a
n
}为等差数列，若
，且它的前n项和S
n
有最小值，那么当S
n
取得最小正值时，n=（ ）
A．11
B．17
C．19
D．21
查看答案
设函数y=f（x）的反函数为y=f
-1
（x），且y=f（2x-1）的图象过点
，则y=f
-1
（x）的图象必过（ C ）
A．
B．
C．（1，0）
D．（0，1）
查看答案
已知集合A={y|y=log
2
x，x＞1}，B={y|y=（
）
x
，x＞1}，则A∩B=（ ）
A．{y|0＜y＜
}
B．{y|0＜y＜1}
C．{y|
＜y＜1}
D．∅
查看答案
定义函数y=f（x）：对于任意整数m，当实数x
时，有f（x）=m．
（Ⅰ）设函数的定义域为D，画出函数f（x）在x∈D∩[0，4]上的图象；
（Ⅱ）若数列
（n∈N
*
），记S
n
=f（a
1
）+f（a
2
）+…+f（a
n
），求S
n
；
（Ⅲ）若等比数列b
n
的首项是b
1
=1，公比为q（q＞0），又f（b
1
）+f（b
2
）+f（b
3
）=4，求公比q的取值范围．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B，C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是（ ）
时，有f（x）=m．
（n∈N*），记Sn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），求Sn；
且与双曲线x2-y2=2有且仅有一个公共点，则这样的直线有（ ）
，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n=（ ）
，则y=f-1（x）的图象必过（ C ）
）x，x＞1}，则A∩B=（ ）
}
＜y＜1}