已知椭圆（a＞b＞0），A为左顶点，B为短轴一顶点，F为右焦点且AB⊥BF，则这...

已知椭圆

（a＞b＞0），A为左顶点，B为短轴一顶点，F为右焦点且AB⊥BF，则这个椭圆的离心率等于．

先求出A、B、F的坐标，由 AB⊥BF及a，b、c的关系建立关于离心率e的方程，解方程求得椭圆C的离心率e．【解析】由题意得 A（-a，0）、B（0，b），F（c，0）， ∵AB⊥BF，∴， ∴（a，b）•（c，-b）=ac-b2=ac-a2+c2=0， ∴e-1+e2=0，解得e=，故答案为：．

考点分析：

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A．[0，3）
B．（0，2 manfen5.com 满分网

）
C．[2

，3）
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C．-8
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