设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数的图象上任意两点，且，已知M的横坐标为...

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数 manfen5.com 满分网

的图象上任意两点，且 manfen5.com 满分网

，已知M的横坐标为

．
（1）求证：M点的纵坐标为定值；
（2）若 manfen5.com 满分网

，其中n∈N^*，且n≥2，求S_n；
（3）已知 manfen5.com 满分网

，其中n∈N^*，T_n为数列{a_n}的前n项和，T_n＜λ（S_n+1+1），对一切n∈N*都成立，试求λ的取值范围．

（1）由题设条件知M是AB的中点，由中点坐标公式可以求出M点的给坐标．（2）=，即以上两式相加后两边再同时除以2就得到Sn．（3）当n≥2时，根据题设条件，由Tn＜λ（Sn+1+1）得， ∴，再由均值不等式求出λ的取值范围．【解析】（1）∵ ∴M是AB的中点，设M点的坐标为M（x，y），由，得x1+x2=1，则x2=1-x1 而 = ∴M点的纵坐标为定值（2）由（1）知若x1+x2=1则f（x1）+f（x2）=y1+y2=1，= 即以上两式相加得：═ ∴ （3）当n≥2时， ∴Tn=a1+a2+…+an== 由Tn＜λ（Sn+1+1）得 ∴ ∵，当且仅当n=2时“=”成立 ∴．因此，即λ的取值范围为

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考点分析：

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（参考数据： manfen5.com 满分网