Question

将等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高AD折起，使折后△ABC恰为等边三角形，M为BD的中点，则直线AB与CM所成角的余弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．-

Answer

由折叠后△ABC恰为等边三角形，推断出BD⊥DC，从而DA，DB，DC互相垂直，可以以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，运用空间向量的知识方法求解．
【解析】
设AD=1，则BD=CD=1，AB=AC=，因为折后△ABC为等边三角形，∴BC=，在△BDC中，BD2+DC2=BC2，∴BD⊥DC．
以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图
则A（0，0，1），B（1，0，0），C（0，1，0），M（，0，0）
∴=（1，0，-1），=（，-1，0）
cos＜，＞===．
∴则直线AB与CM所成角的余弦值为．
 故选C．