Question

△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且lga-lgb=lgcosB-lgcosA≠0．则△ABC的形状是    ．

Answer

由题意可得A≠B，acosA=bsinB，由正弦定理可得 sin2A=sin2B，故 2cos（A+B）sin（A-B）=0，
由于 0＜A+B＜π，可得 A+B=．
【解析】
由题意可得A≠B，∵lga-lgb=lgcosB-lgcosA，∴lg=lg，∴=，
∴acosA=bsinB，由正弦定理可得 2sinAcosA=2sinBcosB，sin2A=sin2B，
∴2cos（A+B）sin（A-B）=0，由于 0＜A+B＜π，∴A+B=，∴C=，
故答案为：直角三角形．