如图，A、B分别是椭圆
的公共左右顶点，P、Q分别位于椭圆和双曲线上且不同于A、B的两点，设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k
1、k
2、k
3、k
4且k
1+k
2+k
3+k
4=0．（1）求证：O、P、Q三点共线；（O为坐标原点）
（2）设F
1、F
2分别是椭圆和双曲线的右焦点，已知PF
1∥QF
2，求k
12+k
22+k
32+k
42的值．
考点分析：
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A﹑B﹑C是直线l上的三点，向量
﹑
﹑
满足：
-[y+2f'（1）]•
+ln（x+1）•
=
；
（Ⅰ）求函数y=f（x）的表达式；
（Ⅱ）若x＞0，证明f（x）＞
；
（Ⅲ）当
时，x∈[-1，1]及b∈[-1，1]都恒成立，求实数m的取值范围．
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正四面体A-BCD的棱长为1，（Ⅰ）如图（1）M为CD中点，求异面直线AM与BC所成的角；（Ⅱ）将正四面体沿AB、BD、DC、BC剪开，作为正四棱锥的侧面如图（2），求二面角M-AB-E的大小；（Ⅲ）若将图（1）与图（2）面ACD重合，问该几何体是几面体（不需要证明），并求这几何体的体积．
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崇义县环保局决定对阳明湖的四个区域A、B、C、D的水质进行检测，水质分为I、II、III类，每个区域的检测方式如下：分别在同一天的上、下午各进行一次检测，若两次检测中有III类或两次都是II类，则该区域的水质不合格，设各区域的水质相互独立，且每次检测的结果也相互独立，根据多次抽检结果，一个区域一次检测水质为I、II、III三类的频率依次为
，
，
（I）在阳明湖的四个区域中任取一个区域，估计该区域水质合格的概率；
（II）如果对阳明湖的四个区域进行检测，记在上午检测水质为I类的区域数为ξ，并以水质为I 类的频率作为水质为I类的概率，求ξ的分布列及期望值．
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已知△ABC中，
．设∠CBA=θ，BC=a，它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边AB上，D、G分别在AC、BC上．假设△ABC的面积为S，正方形DEFG的面积为T．用a，θ表示△ABC的面积S和正方形DEFG的面积T；
设
，试求f（θ）的最大值P，并判断此时△ABC的形状．
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已知圆O：x
2+y
2=1，圆O
1：（x-acosθ）
2+（y-bsinθ）
2=1（a、b为常数，θ∈R）对于以下命题，其中正确的有
．
①a=b=1时，两圆上任意两点距离d∈[0，1]
②a=4，b=3时，两圆上任意两点距离d∈[1，6]
③a=b=1时，对于任意θ，存在定直线l与两圆都有公共点
④a=4，b=3时，对于任意θ，存在定直线l与两圆都有公共点．
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